प्रतिशत में कमी गणक

प्रतिशत कमी कैलकुलेटर (Percentage Decrease Calculator) एक ऐसा उपयोगी टूल है, जो किसी शुरुआती मूल्य (Initial Value) से अंतिम मूल्य (Final Value) तक होने वाली कमी को प्रतिशत (%) में मापता है।

इस्तेमाल के निर्देश

इस प्रतिशत कमी कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए, संबंधित इनपुट फील्ड (input field) में अपना शुरुआती और अंतिम मान दर्ज करें और "कैलकुलेट" बटन पर क्लिक करें। यह कैलकुलेटर तुरंत प्रतिशत कमी का परिणाम दिखाएगा।

यदि अंतिम मूल्य, प्रारंभिक मूल्य से अधिक है, तो प्रतिशत कमी का परिणाम ऋणात्मक (negative) आएगा। इस स्थिति में, कैलकुलेटर ऋणात्मक प्रतिशत कमी और उससे जुड़ी धनात्मक (positive) प्रतिशत वृद्धि, दोनों को प्रदर्शित करेगा।

आप इसमें पूर्णांक (integers), दशमलव (decimals) और ई-नोटेशन (e-notation) वाली संख्याएं इनपुट कर सकते हैं। आपके दोनों इनपुट मान धनात्मक (positive) या ऋणात्मक (negative) हो सकते हैं।

प्रतिशत कमी की गणना कैसे करें

आरंभिक मान Vₛ से अंतिम मान V𝒻 तक प्रतिशत कमी की गणना करने के लिए, इन आसान चरणों का पालन करें:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान में से घटाएं: Vₛ – V𝒻।
2. चरण 1 के परिणाम को Vₛ के निरपेक्ष मान (absolute value) से विभाजित करें: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|।
3. परिणाम को प्रतिशत में प्राप्त करने के लिए, चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करें।

नीचे दिया गया सूत्र (formula) इन सभी चरणों को संक्षेप में प्रस्तुत करता है:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

उदाहरण 1

80 से 10 तक होने वाली प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।

हल

यहाँ, हमें Vₛ = 80 और V𝒻 = 10 दिया गया है। ऊपर बताई गई प्रक्रिया के चरणों का पालन करते हुए, हम इस प्रकार गणना कर सकते हैं:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान में से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70 प्राप्त होता है।
2. चूँकि Vₛ धनात्मक है, Vₛ > 0, इसलिए |Vₛ| = Vₛ होगा। पहले चरण के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हमें मिलता है: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0.875।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हम पाते हैं: 0.875 × 100 = 87.5

या, सीधे सूत्र का उपयोग करके:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

उत्तर

80 से 10 तक प्रतिशत कमी 87.5% है।

ऋणात्मक प्रतिशत कमी

यह स्पष्ट है कि जब अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य से बड़ा होता है (V𝒻 > Vₛ), तो मूल्य में वृद्धि होती है, कमी नहीं। आइए देखते हैं कि यह स्थिति ऊपर बताए गए सूत्र और प्रक्रिया में कैसे लागू होती है।

ध्यान दें कि गणना के चरण 1 में, हम Vₛ में से V𝒻 को घटाते हैं: Vₛ - V𝒻। जब V𝒻 > Vₛ होता है, तो इस घटाव का परिणाम ऋणात्मक (negative) आता है। यह एकमात्र ऐसा चरण है जो अंतिम परिणाम के चिह्न (sign) को प्रभावित करता है, क्योंकि दूसरे चरण में हम इसे Vₛ के निरपेक्ष मान से विभाजित करते हैं, और निरपेक्ष मान हमेशा धनात्मक (positive) होता है। चरण 3 में हम परिणाम को 100 से गुणा करते हैं, जिससे चिह्न में कोई बदलाव नहीं होता।

इसका अर्थ है कि यदि V𝒻 > Vₛ है, तो चरण 1 से घटाने पर परिणाम ऋणात्मक होगा, और पूरी गणना के बाद हमें एक ऋणात्मक प्रतिशत कमी प्राप्त होगी। दूसरे शब्दों में, यह वास्तव में प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase) को दर्शाता है।

उदाहरण 2

-25 से 25 तक प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।

हल

यहाँ, हमें Vₛ = -25 और V𝒻 = 25 दिया गया है। ऊपर बताए गए चरणों का पालन करते हुए, हम इस प्रकार गणना कर सकते हैं:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान में से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50 प्राप्त होता है।
2. यहाँ Vₛ ऋणात्मक है, Vₛ < 0, इसलिए |Vₛ| = -Vₛ होगा। पहले चरण के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हम पाते हैं: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हम पाते हैं: (-2) × 100 = -200

या, सीधे सूत्र का उपयोग करके:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

यहाँ प्रतिशत कमी ऋणात्मक है। इसका मतलब है कि इस स्थिति में प्रतिशत वृद्धि हुई है।

उत्तर

-25 से 25 तक प्रतिशत कमी -200% है। -25 से 25 तक प्रतिशत वृद्धि 200% है।

प्रतिशत परिवर्तन सूत्र

प्रतिशत वृद्धि और प्रतिशत कमी के सूत्रों को एक सामान्य प्रतिशत परिवर्तन (Percentage Change) सूत्र में संक्षेपित किया जा सकता है:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

इस स्थिति में, यदि प्रतिशत परिवर्तन धनात्मक (positive) है, तो हम प्रतिशत कमी की बात कर रहे हैं। यदि प्रतिशत परिवर्तन का मान ऋणात्मक (negative) है, तो हम प्रतिशत वृद्धि की बात कर रहे हैं।

उदाहरण 3

0.1 से 0.01 तक प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए। यह परिवर्तन प्रतिशत वृद्धि है या प्रतिशत कमी?

हल

यहाँ, हमें Vₛ = 0.1 और V𝒻 = 0.01 दिया गया है। चूँकि शुरुआती मूल्य अंतिम मूल्य से बड़ा है, इसलिए हम तुरंत यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस मामले में हम प्रतिशत कमी के बारे में बात करेंगे। इस निष्कर्ष की पुष्टि करने और प्रतिशत कमी का मान ज्ञात करने के लिए प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

गणना किया गया प्रतिशत परिवर्तन ऋणात्मक है, जो हमारे इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि इस मामले में हम प्रतिशत कमी के बारे में बात कर रहे हैं। प्रतिशत कमी का मान 90% के बराबर है।

उत्तर

0.1 से 0.01 तक के परिवर्तन को 90% की कमी के रूप में दर्शाया जा सकता है।

वास्तविक जीवन में उपयोग

प्रतिशत में कमी की गणना रोजमर्रा के कई कामों में बेहद उपयोगी है, जैसे रिटेल छूट को ट्रैक करना, बजट में बदलाव का मूल्यांकन करना, या मूल्यह्रास (depreciation) को मापना।

उदाहरण 4

मार्च में एक वीडियो गेम की कीमत $80 थी और अप्रैल में यह घटकर $60 हो गई। इसके मूल्य में कितने प्रतिशत की कमी आई है?

हल

हमें Vₛ = 80 और V𝒻 = 60 दिया गया है। प्रतिशत कमी का मान ज्ञात करने के लिए आइए सबसे पहले चरणों के अनुसार गणना करते हैं:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान में से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20 प्राप्त होता है।
2. Vₛ धनात्मक है, Vₛ > 0, इसलिए |Vₛ| = Vₛ। पहले चरण के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हमें मिलता है: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हमें 0.25 × 100 = 25 प्राप्त होता है।

या, सीधे सूत्र का उपयोग करके:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

उत्तर

$80 से $60 तक प्रतिशत कमी 25% है।

उदाहरण 5

यदि प्रारंभिक मूल्य और प्रतिशत कमी ज्ञात हो, तो प्रतिशत कमी के सूत्र का उपयोग करके अंतिम मूल्य भी ज्ञात किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपको एक ईमेल मिलता है जिसमें बताया गया है कि अगले महीने से आपके वेतन (salary) में 5% की कटौती की जाएगी। आपका वर्तमान वेतन $800 प्रति सप्ताह है। आपका नया वेतन क्या होगा?

हल

हमें Vₛ = 800 और प्रतिशत कमी = 5% दी गई है। आपके भविष्य के वेतन (V𝒻) का मान ज्ञात करने के लिए, आइए प्रतिशत कमी के सूत्र में इन ज्ञात मानों को रखते हैं:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

800 और 100 में से शून्य (zeros) हटाने के बाद, हमें मिलता है:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

उत्तर

आपका नया वेतन $760 प्रति सप्ताह होगा।